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江西公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系——益智問題

益智問題是一類廣泛的智力測試問題，這類問題更像是一種智力游戲，它趣味性與挑戰(zhàn)性并存，要求考生具有比較強(qiáng)的發(fā)散性思維。
益智問題可以分為數(shù)字游戲問題、圖形游戲問題和邏輯游戲問題等，這里面體現(xiàn)的思想比較零亂，考生重點掌握一些基本的問題，比如魔方問題、著色問題、過河問題、稱量問題、換瓶問題和陷阱問題等。
1．?dāng)?shù)字游戲問題
數(shù)字游戲問題主要是魔方問題，事實上，考生根本就不需要掌握一些復(fù)雜的魔方規(guī)律，往往可以通過相對基本的思想和方法進(jìn)行解答。
【例1】（2009年廣西）
將1～9個數(shù)字分別填入右邊的九宮陣，使陣中每一行，每一列的三個數(shù)字之和均為15，其中的數(shù)字1可以填入陣中的哪個位置？ 
 
【一佳名師解析】此題答案為B。這是一道數(shù)字魔方問題，但事實上并不需要我們用到它的專門知識。顯然，A和D是對稱的，它們的地位是相同的，即若能填入A，也能填入D，由于是單選題，因此A和D都不是正確答案；由于數(shù)字1和9都屬于“邊緣數(shù)字”（即位于1~9的兩端），而C對應(yīng)的位置是“中心位置”，根據(jù)“最優(yōu)配置”的一般思想，邊緣數(shù)字不應(yīng)填入最重要的C處，因此答案為B。
【變1】（2008年浙江）
如圖所示，在3×3方格內(nèi)填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)后，可使每行、每列以及兩條對角線上的三個數(shù)的和都相等。問方格表內(nèi)“x”的值是多少？
 
A．2                        B．9                
C．14                       D．27
【一佳名師解析】此題答案為A。根據(jù)3、6、8所在的行與列的和相等，容易得到中間格子里的數(shù)是8＋3－6＝5，根據(jù)8、5、x、6所在的對角線與列的和相等，容易得到右下格子里的數(shù)是8＋5－6＝7，于是對角線上的數(shù)字都已經(jīng)求出，它們的和是3＋5＋7＝15，也等于第三列的和，那么x＝15－6－7＝2，因此答案為A。
    核心提示：整體思想和局部思想是解決問題的兩把鑰匙，一般來說，在數(shù)學(xué)運算中，整體思想中包含基本的判斷（如大小判斷、優(yōu)劣判斷等），而局部思想中包含具體的計算。
2．圖形游戲問題
圖形游戲問題主要是著色問題，這一類問題往往比較難，它是由地圖的著色問題引申而來的。它的一般化問題是：用m種顏色為地圖著色，使得地圖上的每一個區(qū)域著一種顏色，且相鄰區(qū)域顏色不同。
這類問題中最有名的當(dāng)屬“四色定理”，即“任何地圖都可以用4種顏色來著色”，當(dāng)然，目前的行測考試還沒有考到這么高深的著色問題，一般都可以通過畫圖歸納得到問題的答案。
【例1】（2009年浙江）
如圖所示，圓被三條線段分成四個部分�，F(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對這四個部分上色，假設(shè)每部分必須上色，且任意相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，問共有幾種不同的上色方法？
 
A．64種             B．72種            
C．80種             D．96種
【一佳名師解析】此題答案為B。這于這種問題，我們一步一步來滿足條件，從第一個區(qū)域開始，顯然有4種可能的上色方法，那么第二個區(qū)域有3種可能的上色方法，由于第三個區(qū)域與第一、二個區(qū)域都相鄰，所以第三個區(qū)域只有2種可能的上色方法，至于第四個區(qū)域，它只與第三個區(qū)域相鄰，則第四個區(qū)域有3種可能的上色方法，那么根據(jù)乘法原理，總共有4×3×2×3＝72種不同的上色方法，因此答案為B。
【變1】（2011年4•24聯(lián)考）
把一個正四面體的每個表面都分成9個相同的等邊三角形。用任意顏色給這些小三角形上色，要求有公共邊的小三角形顏色不同，問最多有多少個小三角形顏色相同？
A．12                       B．15 
C．16                       D．18
【一佳名師解析】此題答案為B。把正四面體展開，可以得到如下的大正三角形：
 
圖中的陰影部分的小三角形即是滿足條件的小三角形，總共只能有15個，因此答案為B。
    核心提示：上色問題實質(zhì)上是一種排列組合問題，空間圖形的上色問題一般可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的上色問題。
3．邏輯游戲問題
邏輯游戲問題相對來說考得比較多，如常見的過河問題、稱量問題、換瓶問題、陷阱問題等，其中換瓶問題考得最多。
【例1】（2007年國考）
32名學(xué)生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4人(其中需1人劃船)，往返一次需要5分鐘，如果9時整開始渡河，9時17分時，至少有（   ）人還在等待渡河。
A．16                       B．17 
C．19                       D．22
【一佳名師解析】此題答案為C。由于船往返的過程中需要有一個人劃船，因此在本問題中每次渡河的“凈效果”是輸送了3人去對岸，由于渡河的時間為17分鐘，而每次往返需要5分鐘，所以可以成功輸送3次，即有3×3＝9人到了對岸，還剩下的2分鐘不足以往返一次，說明船已經(jīng)載了4人向?qū)Π恶側(cè)ィɑ蛘咭呀?jīng)到了對岸，這個對問題沒影響），那么對岸人數(shù)加上途中的人數(shù)為9＋4＝13人，還有32－13＝19人在等待渡河，因此答案為C。
【變1】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天這只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，則這只青蛙經(jīng)過多少天可以從井中跳出？
A．7                        B．8 
C．9                        D．10
【一佳名師解析】此題答案為A。這是一個跳蛙問題，但實質(zhì)就是一個過河問題，即相當(dāng)于“有10個人，船上能載4個人，有3個人劃船”，則跳的次數(shù)為(10－3)/(4－3)＝7次，因此答案為A。
    核心提示：如果是求“過河次數(shù)”，那么這類問題會變得非常簡單，即對于“N個人過河，船上能載M個人”的問題，共需要過河(N－1)/(M－1)次，這是因為除去劃船的人，每次過河的“凈效果”是M－1人，而總共需要運N－1人。
【例2】（2007年浙江）
8個一元真幣和1個一元假幣混在一起，假幣與真幣外觀相同，但比真幣略重。問用一臺天平最少稱幾次就一定可以從這9個硬幣中找出假幣？
A．2次                     B．3次 
C．4次                     D．5次
【一佳名師解析】此題答案為A。這是一道稱量問題，對于這一類問題，我們一般用“等分稱量”的方法來做。由于總共有9枚硬幣，所以正好可以把它們分成3組，每組3枚硬幣，第一次隨便拿出3組中的2組放在天平的兩邊，如果天平保持平衡，說明假幣在未稱的第三組中，如果天平往一邊傾斜，說明假幣在傾斜的一組中，無論怎樣，通過第一次稱量，我們都可以確定假幣在哪一個組中；當(dāng)確定了假幣在哪一個組后，我們再從那一組中隨便拿出兩枚硬幣放在天平的兩邊，如果天平保持平衡，說明假幣是這一組中未稱的那枚硬幣，如果天平往一邊傾斜，說明假幣就是傾斜那邊的那枚硬幣，但無論怎樣，通過第二次稱量，我們就可以找出假幣，因此答案為A。
【變2】現(xiàn)在有天平一個，硬幣12枚，其中有一枚是假幣。所有真幣的重量相同，假幣的重量與真幣的重量有差別。問用一臺天平最少稱幾次就一定可以從這12個硬幣中找出假幣？
A．2次                     B．3次 
C．4次                     D．5次
【一佳名師解析】此題答案為B。和上題類似，但這里總共有偶數(shù)枚硬幣，所以我們應(yīng)考慮“二等分”，即先按“6－6分組”，可以確定假幣在其中的一組中，然后在有假幣的6個硬幣中按“3－3分組”，可以確定假幣在其中的一組中，最后在有假幣的3個硬幣中隨便稱其中的兩個就可以找出硬幣（詳見上題的解析），因此答案為B。
    核心提示：這個問題很多考生都不會做，而且在知道答案后很驚訝為什么只要2次就可以找出假幣，其實它的思想很簡單，就是等分的思想，而常見的等分就是二等分和三等分，一般而言，偶數(shù)個硬幣實行二等分，3的倍數(shù)個硬幣實行三等分。
【例3】（2009年湖南）
超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，小李有11個空汽水瓶，不交錢最多可以換幾瓶汽水？
A．5瓶                     B．4瓶 
C．3瓶                     D．2瓶
【一佳名師解析】此題答案為A。先用9個空瓶換來3瓶汽水，喝掉之后手中還有3＋(11－9)＝5個空瓶，用其中3個空瓶換來1瓶汽水，喝掉之后手中還有1＋(5－3)＝3個空瓶，再用這3個空瓶換來1瓶汽水，于是總共可以換來的汽水為3＋1＋1＝5瓶，因此答案為A。
【變3】（2012年4•21聯(lián)考）
12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為（   ）。
A．10瓶                    B．11瓶 
C．8瓶                     D．9瓶
【一佳名師解析】此題答案為D。從凈效果看，“11空＝1實”，于是有≈9，因此答案為D。
    核心提示：類似于前面的“過河問題”，這里也可以從“凈效果”來分析，此題的凈效果是“2空＝1實”，這是因為3個空瓶換一瓶水，這瓶水喝掉后可以抵掉一個空瓶。
【例4】（2009年9•13聯(lián)考）
某商店實行促銷手段，凡購買價值200元以上的商品可以優(yōu)惠20%，那么用300元錢在該商店最多可買下價值（   ）元的商品。
A．350元                   B．384元 
C．375元                   D．420元
【一佳名師解析】此題答案為C。和上題類似，從“凈效果”看，購滿200元就能優(yōu)惠20%，相當(dāng)于用160元就可以買200元的商品（借40元后就滿200，又會退還40元），因此相當(dāng)于給商品打了＝0.8折，那么300元錢可以買＝375元價值的商品，因此答案為C。
【變4】（2009年9•13聯(lián)考）
某商場舉行周年讓利活動，單件商品滿300返180元，滿200返100元，滿100返40元，如果不參加返現(xiàn)金的活動，則商品可以打5.5折。小王買了價值360元、220元、150元的商品各一件，問最少需要多少錢？
A．360元                   B．382. 5元 
C．401. 5元                 D．410元
【一佳名師解析】此題答案為B。如果參加返現(xiàn)，那么360元的商品只需要360－180＝180元，相當(dāng)于打×10＝5折，220元的商品只需要220－100＝120元，相當(dāng)于打×10＝＜5.5折，150元的商品只需要150－40＝110元，相當(dāng)于打×10＝＞5.5折，所以根據(jù)這種折扣關(guān)系，360元、220元的商品參加返現(xiàn)活動，150的商品用打折買是最劃算的，最少需要180＋120＋150×55%＝382.5元，因此答案為B。
    核心提示：對于多件商品的購買問題，我們往往不能采用“一刀切”的方法，即需要對每一個商品都進(jìn)行不同優(yōu)惠活動的比較，選擇最優(yōu)惠的方式，而優(yōu)惠程度往往是通過折扣大小來確定的。
【例5】（2007年湖南）
有甲乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)徑依次是10厘米、20厘米，杯中都裝滿了水。甲杯中之前放有一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊時，甲杯中的水位下降了2厘米，然后將此鐵塊放入乙杯中。問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米？
A．4厘米                   B．1厘米 
C．0. 5厘米                 D．0厘米
【一佳名師解析】此題答案為D。這是一道陷阱問題，很多考生都會“中招”，就是沒有注意條件——杯中都裝滿了水，顯然，再往這些杯中加?xùn)|西并不會使水位上升，只會使杯中的水溢出來，因此答案為D。
【變5】（2009年湖南）
有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶裝牛奶，乙桶裝糖水，先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，請問，此時甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多？
A．無法判定                 B．甲桶糖水多       
C．乙桶牛奶多               D．一樣多
【一佳名師解析】此題答案為D。這道題非常具有迷惑性，很多考生都是在B或C中選，而且思維過程還比較復(fù)雜。實際上，這是一個一般化問題，題目之間很多關(guān)系都沒有明確，既然這樣，那么我們不妨把情況特殊化，即選擇在最簡單的情況下考慮這樣的問題，比如可以設(shè)想這個空杯子比桶還大，可以裝下所有的牛奶和糖水，那么按題目中的操作，兩桶中的糖水和牛奶肯定會一樣多，因此答案為D。
    核心提示：陷阱問題中很多時候是沒有看清題目中的條件，或被問題問法所迷惑，前面開篇我們就舉了一個陷阱問題，意在告訴考生做題時要更細(xì)心，看清問題，關(guān)注條件，必要時跳出傳統(tǒng)思維。
責(zé)編:一佳教育