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公務(wù)員考試行測(cè)圖形推理——空間型

發(fā)布時(shí)間：2015-03-31 14:36:33 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
在公務(wù)員考試中有一小部分題目（占比小于1/5）屬于空間型，即立體圖形推理，它要求考生具備空間重構(gòu)及變換的能力，當(dāng)然，我們可以通過相關(guān)技巧和方法把它們降維成二維平面圖形來解決�？臻g型主要包括折疊、展開和視角變換三類，其中折疊是考查的重點(diǎn)。
下面是具體的知識(shí)分類：
 
下面通過具體的真題來講解空間型的基本考法及對(duì)應(yīng)的解題方法。
【例1】（2005年國(guó)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。根據(jù)左邊的“凸”字面，折疊后也應(yīng)保留這個(gè)面，很容易確定答案為B。
 
 
【變1】（2005年國(guó)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。根據(jù)左邊的尖角尖尾的六邊形面，很容易確定答案為A。
    核心提示：在折疊的圖形中，如果有形狀特殊的面，那么我們優(yōu)先根據(jù)這個(gè)面進(jìn)行判定。
【例2】（2008年國(guó)考）
下面哪個(gè)圖形不能由左邊的圖形折疊得到？（   ）
 
【一佳名師解析】此題答案為C。由左邊的圖可知，有對(duì)角斜線的兩個(gè)面是相對(duì)面，而在六面體中，相對(duì)面不可能相鄰，因此C是不可能折疊得到的。
【變2】（2009年廣東）
下面哪個(gè)圖形不能由左邊的圖形折疊得到？（   ）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。由左邊的圖可知，黑點(diǎn)面與黑三角面的位置關(guān)系是“黑點(diǎn)對(duì)黑邊”的關(guān)系，而選項(xiàng)B是“黑點(diǎn)對(duì)白邊”的關(guān)系，很明顯錯(cuò)誤，因此答案為B。
    核心提示：“相對(duì)面不相鄰”是六面體折疊問題中常用的判定依據(jù)之一。
【例3】（2009年江西）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。掃描選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)四個(gè)選項(xiàng)中均出現(xiàn)了黑白橫條面，因此，以它為基礎(chǔ)，分析與它相鄰相對(duì)的面就會(huì)更直接，由于與它相對(duì)的面是純白面，而左邊的圖形中有三個(gè)純白面，因此相對(duì)面不具有足夠的區(qū)分性，我們重點(diǎn)分析它的相鄰面；根據(jù)與它右相鄰的面的關(guān)系，可以D項(xiàng)，根據(jù)與它上相鄰的面的關(guān)系，可以排除B和C項(xiàng)，因此答案為A。
【變3】（2011年4•24聯(lián)考）
 
            
【一佳名師解析】此題答案為C。掃描選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A、C、D三個(gè)選項(xiàng)中都出現(xiàn)了左邊圖形中最右邊的面，于是我們以它作為參照面，來分析與它相鄰的面的關(guān)系；仔細(xì)觀察A和C項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們的面是一樣的，只是存在方向的問題，把A和C展開，很容易發(fā)現(xiàn)A的方位是錯(cuò)的，C是對(duì)的，因此答案為C。
    核心提示：當(dāng)選項(xiàng)中經(jīng)常出現(xiàn)一個(gè)比較特殊的面時(shí)，我們可以以它為參照面，再根據(jù)與它相對(duì)或相鄰的面的關(guān)系進(jìn)行判定。
【例4】（2010年國(guó)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。掃描選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)橫杠面比較特殊，而且A、C、D三個(gè)選項(xiàng)中均出現(xiàn)了，可以作為參照面，容易知道它的相對(duì)面是空白面，由此可以排除C和D項(xiàng)；在A和B項(xiàng)中，我們分析A項(xiàng)，利用點(diǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)展開圖中靠左邊的三個(gè)頂點(diǎn)折疊后就是一個(gè)點(diǎn)，即它們是“相同點(diǎn)”，且有一條對(duì)角線穿過這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在A項(xiàng)中是左上角點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這里并沒有對(duì)角線穿過，即可以判定A項(xiàng)是錯(cuò)誤的，因此答案為B。
【變4】（2011年國(guó)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為D。掃描選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)十字交叉面在A、B、D項(xiàng)中均有出現(xiàn)，且它比較特殊，容易分辨，于是可以把它作為參照面；A項(xiàng)中，有三個(gè)面上的對(duì)角線都穿過同一個(gè)點(diǎn)，找到左邊展開圖中對(duì)應(yīng)的那個(gè)頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)面上的對(duì)角線穿過這個(gè)點(diǎn)，A排除；B項(xiàng)中，有兩個(gè)面上的對(duì)角線穿過同一點(diǎn)，找到左邊展開圖中對(duì)應(yīng)的那個(gè)頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)也只有一個(gè)面上的對(duì)角線穿過此點(diǎn)，B排除；同樣，D項(xiàng)中點(diǎn)的位置是正確的，因此答案為D。
    核心提示：“同一點(diǎn)法”在解決面上的圖案是條條線線的這樣迷惑性非常強(qiáng)的折疊問題時(shí)往往很有效，我們利用同一點(diǎn)處的線條走向來判斷折疊圖形的正確性。
 
【例5】（2012年國(guó)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。A項(xiàng)中，1點(diǎn)、3點(diǎn)和6點(diǎn)這三個(gè)面相隔比較遠(yuǎn)，不好分析，保留；B項(xiàng)中，1點(diǎn)和4點(diǎn)是相鄰面，但在左邊展開圖中卻是相對(duì)面，B排除；C項(xiàng)中，把1點(diǎn)移到最下面，此時(shí)1點(diǎn)、5點(diǎn)和6點(diǎn)這三個(gè)面都相鄰了，但發(fā)現(xiàn)C項(xiàng)的折疊方向錯(cuò)了，排除；D項(xiàng)中，2點(diǎn)、3點(diǎn)和4點(diǎn)這三個(gè)面本是相鄰的，但2點(diǎn)和3點(diǎn)這兩個(gè)面的指向關(guān)系明顯錯(cuò)誤，D排除，因此答案為A。
【變5】（2012年4•21聯(lián)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為D。A項(xiàng)中，斜線面與對(duì)角線面的關(guān)系明顯錯(cuò)誤，展開圖中是對(duì)角線點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，A排除；B項(xiàng)中，半斜面與十字交叉面的位置關(guān)系明顯錯(cuò)誤，展開圖中十字交叉面與半斜面的白面相鄰，而非斜線面，B排除；C項(xiàng)中，對(duì)角線面和斜線面錯(cuò)誤，和A項(xiàng)是同樣的錯(cuò)誤，排除；D項(xiàng)中，這三個(gè)面的位置關(guān)系都正確，且折疊方向也正確，因此答案為D。
    核心提示：折疊圖案時(shí)，正確的方向是“從外往里”折，考生只要知道自己所見的圖案是圖形的外表面就可以理解了，否則我們都是透視眼，可以看到圖形的內(nèi)表面。
【例6】（2009年國(guó)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。在左邊的立體圖形中，兩個(gè)半黑半白面的位置關(guān)系是一樣的，選項(xiàng)中只有B項(xiàng)滿足這一點(diǎn)，因此答案為B。
【變6】（2008年江蘇）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。根據(jù)2點(diǎn)、6點(diǎn)和7點(diǎn)這三個(gè)面的位置關(guān)系和圖案方向關(guān)系，可以輕易排除B、C、D項(xiàng)，因?yàn)锽和C項(xiàng)2點(diǎn)和7點(diǎn)這兩個(gè)面的圖案方向都錯(cuò)了，而D項(xiàng)根本不能折成一個(gè)六面體，因此答案為A。
    核心提示：展開型考查得比較少，前面折疊型所用的方法在展開型中也同樣適用。
【例7】（2010年9•18聯(lián)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。由前面三個(gè)立方體面上的字母關(guān)系，可以確定這個(gè)立方體所有面的字母關(guān)系，考生可以把它們畫在同一個(gè)立體圖中，容易確定A和E是相對(duì)面，B和D是相對(duì)面，C和F是相對(duì)面，再根據(jù)“相對(duì)面不相鄰”，我們可以快速排除B、C、D項(xiàng)，因此答案為A。
【變7】
 
【一佳名師解析】此題答案為D。仔細(xì)觀察給定的四個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形和第三個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)180度的關(guān)系，于是很容易確定“中點(diǎn)面”與“曲線面”相對(duì)，“邊點(diǎn)面”與“邊箭頭面”相對(duì)；類似的，第二個(gè)圖和第四個(gè)圖也是旋轉(zhuǎn)180度的關(guān)系，于是很容易確定“角點(diǎn)面”與“角箭頭面”是相對(duì)面；根據(jù)這些相對(duì)面信息，很容易排除A、B、C項(xiàng)，因此答案為D。
    核心提示：對(duì)于交換型立體圖形推理，考生需要區(qū)分翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)兩種不同的變換。一般來說，翻轉(zhuǎn)要比旋轉(zhuǎn)更難確定，因?yàn)榱Ⅲw翻轉(zhuǎn)一般會(huì)牽涉到兩個(gè)方向的變動(dòng)，而立體旋轉(zhuǎn)只是一個(gè)方向的變動(dòng)，通過旋轉(zhuǎn)很容易確定相對(duì)面關(guān)系。
【例8】（2006年上海）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。根據(jù)上面給定的三個(gè)投影圖，容易知道上面多面體的側(cè)面是一個(gè)直角梯面，直接確定答案為B。
【變8】（2010年國(guó)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。從給定的選項(xiàng)上看，本題有兩個(gè)可能的視角：一個(gè)是按“左下→右上”的方向看立體圖，對(duì)應(yīng)A和B項(xiàng)，另一個(gè)是按“右下→左上”的方向看立體圖，對(duì)應(yīng)C和D項(xiàng)。很明顯，立體圖的側(cè)面是一個(gè)光滑面，而光滑面上是不會(huì)留下任何信息的，從而可以排除C和D項(xiàng)，它們中間的那條短豎線是看不到的，又由于人的視線總是停留在最大處，而立體圖的腳是平整的，且上邊緣與柱體是充分相切的，所以按第一個(gè)方位看時(shí)中間的線應(yīng)是滿的，因此答案為B。
    核心提示：投影圖中，考生要關(guān)注哪些信息被保留，哪些信息不被保留。一般來說，含有棱角的立體圖在做投影時(shí)會(huì)把棱和角的信息都保留在投影圖中（除非有遮擋）；而光滑的曲面圖在做投影時(shí)，只會(huì)把邊緣線的信息保留在投影圖中，面上的信息不會(huì)被保留。
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