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江西省三支一扶每日一練——數(shù)量關(guān)系（5.25）

整除問題
整除問題包括數(shù)字整除問題和應(yīng)用整除問題兩類。其中數(shù)字整除問題是關(guān)于一些常見數(shù)字的整除判定這一類問題，它需要考生熟練掌握一些常見數(shù)字的整除特性，詳見前面的數(shù)學(xué)知識之?dāng)?shù)的分解；應(yīng)用整除問題是整除思想在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，這一類問題的考法更靈活，難度也更大。
【例1】（2008年海南）
下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時被2、3、5整除的數(shù)是多少？
A．XYXYXY                    B．XXXYXX           
C．XYYXYY                    D．XYYXYX
【一佳名師解析】此題答案為A，因子法可解。根據(jù)數(shù)字的整除特性，能被5整除的尾數(shù)一定是0或者5，從而排除選項B和D，而被3整除要求被除數(shù)各位數(shù)字之和能被3整除，選項A的各位數(shù)字之和為3X+3Y，肯定能被3整除，因此答案為A。
【變1】（2008年浙江）
在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是（   ）。
A．865                          B．866 
C．867                          D．868
【一佳名師解析】此題答案為C，因子法可解。S50由兩個部分組成，第一部分是所有能被3整除的數(shù)字之和，第二部分是所有不能被3整除的數(shù)字之和，顯然，第一部分肯定能被3整除，而S50＝(1＋50)×50÷2＝51×25顯然也能被3整除，因此第二部分也能被3整除，只有C項滿足要求，因此答案為C。
    核心提示：充分理解和掌握數(shù)字整除特性和整除的三大基本性質(zhì)是考生熟練運用因子法的前提。
【例2】（2010年浙江）
一個四位數(shù)“□□□□”分別能被15、12和10除盡，且被這三個數(shù)除盡時所得的三個商的和為1365，問四位數(shù)“□□□□”中四個數(shù)字的和是多少？
A．17                           B．16 
C．15                           D．14
【一佳名師解析】此題答案為C，因子法可解。該四位數(shù)能被15、12和10除盡，那么也能被3整除，而根據(jù)3的整除性，這個四位數(shù)的各位數(shù)字之和能夠被3整除，因此答案為C。
【變2】（2011年4•24聯(lián)考）
某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績排名1到10，并用10個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？
A．9                            B．12 
C．15                           D．18
【一佳名師解析】此題答案為B，因子法可解。顯然，根據(jù)數(shù)字的整除性，排名第三的員工工號所有數(shù)字之和能夠被3整除，但四個選項均能被3整除，因此我們要尋求間接求解，考慮到3和9的整除特性是一樣的，而排名第三的員工工號與排名第九的員工工號之間相差6（連續(xù)自然數(shù)），它們的數(shù)字之和也相差6，于是我們驗證“選項＋6”哪一個能被9整除，滿足這一要求的選項就是答案，只有B項滿足，因此答案為B。
    核心提示：一般來說，當(dāng)四個選項呈等差或接近等差分布時候，很有可能就能夠利用因子法解題。
【例3】（2007年浙江）
先將線段AB分成20等分，線段上的等分點用“△”標(biāo)注，再將該線段分成21等分，等分點用“O”標(biāo)注（AB兩點都不標(biāo)注），現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)“△”和“O”之間的最短處為2厘米，問線段AB的長度為多少？
A．2460厘米                    B．1050厘米 
C．840厘米                     D．680厘米
【一佳名師解析】此題答案為C，因子法可解。由于是等分關(guān)系，所以線段AB既能被20整除，也能被21整除，驗證選項，只有C同時滿足要求，因此答案為C。
【變3】（2007年國考）
有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購進了（  ）公斤面包。
A．44                          B．45 
C．50                          D．52
【一佳名師解析】此題答案為D。設(shè)賣出的面包重量是X，未賣出的面包重量是Y，則餅干的重量是2Y，問題是求面包的重量X＋Y，但總重量X＋3Y＝8＋9＋16＋20＋22＋27＝102，即X＝102－3Y，由于102能被3整除，3Y能被3整除，說明X也能被3整除，即X只能是9或27，當(dāng)X＝9時，Y＝31，此時沒有答案，當(dāng)X＝27時，Y＝25，此時X＋Y＝52，因此答案為D。
    核心提示：此題中的“最短處為2厘米”這個信息并沒有利用到，也很難利用，這是迷惑信息，在行測考試中經(jīng)常出現(xiàn)，考生要注意區(qū)分。
責(zé)編:一佳教育