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江西省公務員行測每日一練——數(shù)量關系（7.6）

發(fā)布時間：2015-07-06 11:19:52 來源：一佳公務員考試網 點擊量： │ 我要分享
加權平均問題
加權平均數(shù)是一類比較重要的平均概念，其使用頻率僅次于算術平均，像混合濃度、分段計費等問題都是加權平均問題，它的定義式如下：
 
其中fi表示基本結果i的出現(xiàn)頻數(shù)，而fi/f表示基本結果i的出現(xiàn)頻率。對于加權平均問題，我們可以使用十字交叉法來解決基本結果的組成比例問題。
【例1】（2011年國考）
某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
A．34                         B．36 
C．35                         D．37
【一佳名師解析】此題答案為C，十字交叉法可解。根據A和B兩部門的平均年齡以及B和C部門的平均年齡，我們可以構造如下的十字交叉：
 
 
于是可以得到A、B、C部門的人數(shù)比為3︰4︰5，利用一次中間結果，我們可以算得全體人員的平均年齡為(30×7＋42×5)/(3＋4＋5)＝35，因此答案為C。
【變1】（2009年江西）
在濃度為 40%的酒精中加入 4 千克水，濃度變?yōu)?nbsp;30%，再加入 M 千克純酒精，濃度變?yōu)?0%，則M為多少千克？
A．8                            B．12 
C．4. 6                          D．6. 4
【一佳名師解析】此題答案為D，十字交叉法可解。在該問題中，加水相當于加入濃度為0的酒精溶液，而加純酒精相當于加濃度為100%的酒精溶液，設加水之前的酒精為X千克，于是有：

由第一個十字叉解得X＝16，由第二個十字叉解得M＝6.4，因此答案為D。
    核心提示：十字交叉法是一類直觀的快速計算方法，它適用于兩部平均類問題。其中，十字叉的中間是平均值，左端分別對應兩個部分量的值，右端對應作差后的結果，注意作差時只要按“大－小”的原則進行即可，右端結果的比值等于兩個部分的構成比。
【例2】（2011年9•17聯(lián)考）
某高校從E、F和G三家公司購買同一設備的比例分別是20％、40％和40％，E、F和G三家公司所生產設備的合格率分別是98％、98％和99％，現(xiàn)隨機購買到一臺次品設備的概率是（   ）。
A．0.013                        B．0.015
C．0.016                        D．0.01
【一佳名師解析】此題答案為C。E、F、G公司的不合格率分別為2%、2%、1%，而E、F、G公司出現(xiàn)的頻率分別為20%、40%、40%，由加權平均的定義，有：次品率＝20%×2%＋40%×2%＋40%×1%＝1.6%，因此答案為C。
【變2】（2007年北京）
某車間進行季度考核，整個車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？ 
A．68                           B．70 
C．75                           D．78
【一佳名師解析】此題答案為C。設低于80分的人的平均分為X，則直接利用加權平均的定義，有：85＝2/3×90＋1/3×X，解得X＝75，因此答案為C。
    核心提示：在概率論的語言里，加權平均數(shù)就是均值或期望值。
責編:一佳教育