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公務(wù)員考試行測(cè)每日一練——數(shù)量關(guān)系（8.6）
發(fā)布時(shí)間：2015-08-06 11:16:39 來(lái)源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量：
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一般方程問題是方程類問題中的一種，它與后面的應(yīng)用方程類問題最大的區(qū)別在于方程的不固定性，即一般方程類問題是一個(gè)問題對(duì)應(yīng)一個(gè)（組）方程，而應(yīng)用方程類問題是一個(gè)方程對(duì)應(yīng)一類問題，所以一般方程類問題解決的是更加零碎、更加廣泛的一類方程問題。一般方程問題包括定方程（組）問題和不定方程（組）問題等兩類問題，以前的公務(wù)員考試題目更多的是關(guān)于定方程（組）的問題，但近年來(lái)的考試加大了對(duì)不定方程（組）問題的考查，這一點(diǎn)考生需要關(guān)注。
定方程（組）問題
定方程（組）問題是指方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)是相同的這樣的方程（組），這是我們最為熟悉的方程問題，它包括典型的“設(shè)→列→求”三個(gè)過程，詳見前面知識(shí)篇數(shù)學(xué)知識(shí)部分。下面通過具體的題目來(lái)說明定方程（組）問題的求解。
【例1】（2008年國(guó)考）
為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍收費(fèi)。某用戶某月用水15噸，交水費(fèi)62.5元，若該用戶下個(gè)月用水12噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少錢？
A．42. 5元 B．47. 5元
C．50元 D．55元
【一佳名師解析】此題答案為B，方程法可解。顯然這里的關(guān)鍵量是標(biāo)準(zhǔn)用水量，因此設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用水量為X，根據(jù)最終的狀態(tài)量62.5元，可以列出方程為：2.5X＋5(15－X)＝62.5，解得X＝5，把15噸換成12噸，就可以得到答案為2.5×5＋5×7＝47.5，因此答案為B。
事實(shí)上，如果考生對(duì)數(shù)字比較敏感，此題不需要列方程也可以直接得到答案，注意到15噸水62.5元的關(guān)系，稍微計(jì)算一下就會(huì)知道這15噸水中大部分都是超標(biāo)的（均價(jià)已超過4元/噸），那么12噸水和15噸水的差別就是少了3噸超標(biāo)的水，即應(yīng)少交消費(fèi)3×5＝15元，于是所交消費(fèi)為62.5－15＝47.5，直接得答案。
【變1】（2006年國(guó)考）
某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價(jià)格為每度0.50元，若每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價(jià)格的80%收費(fèi)，某戶九月份用電84度，共交電費(fèi)39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為（ ）。
A．60度 B．65度
C．70度 D．75度
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。和上題類似，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用電量為X，則有方程：0.5X＋0.8×0.5(84－X)＝39.6，即5X＋4(84－X)＝396，解得X＝60，因此答案為A。
核心提示：分段計(jì)費(fèi)這一類問題在日常生活中很常見，一般都能用方程法解決，不過，這一類問題往往也可以用“十字交叉法”解決，請(qǐng)考生自己嘗試。
【例2】（2011年4•24聯(lián)考）
劉女士今年48歲，她說：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲。”問姐姐今年多少歲？
A．23 B．24
C．25 D．不確定
【一佳名師解析】此題答案為C，方程法可解。這是一道年齡問題，設(shè)姐姐今年X歲，姐妹的年齡差為Y歲，則根據(jù)劉女士的陳述，可以畫出如下的年齡關(guān)系圖：
妹妹 姐姐 媽媽
現(xiàn)在 X－Y X 48
將來(lái) X X＋Y 48＋Y
于是有X＋X＋Y＝48＋Y＋2，即X＝25，因此答案為C。
【變2】（2007年國(guó)考）
一名外國(guó)游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了（ ）。
A．16天 B．20天
C．22天 D．24天
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。顯然這個(gè)旅客呆在北京的時(shí)候要么下雨，要么不下雨，因此關(guān)鍵是求出下雨的天數(shù)，設(shè)為X，為了更好地理解此題的數(shù)量關(guān)系，我們可以多設(shè)幾個(gè)未知量，即設(shè)在不下雨的12天中，有A天是上午出去玩（則A天下午休息），B天是下午出去玩（則B天上午休息），那么有如下的關(guān)系：
A＋B＝12；A＋X＝12；B＋X＝8。
第二個(gè)等式加上第三個(gè)等式再同時(shí)減去第一個(gè)等式，可以得到X＝4，因此答案為A。
事實(shí)上，意識(shí)到下雨的天數(shù)肯定會(huì)小于8，可以直接看出答案必為A，因?yàn)樵撀每痛粼诒本┑臅r(shí)候要么下雨，要么不下雨，只有這兩種情況。
核心提示：年齡問題中“年齡差不變”往往是解題的關(guān)鍵。在這個(gè)問題中，我們多設(shè)了一個(gè)未知量Y，但是這個(gè)未知量我們沒有必要求出來(lái)，它只是起到輔助求解的作用，這就是方程法中“設(shè)而不求”的思想（針對(duì)多余的未知量可以消去的情況）。
【例3】（2009年山東）
某校初一年級(jí)共有三個(gè)班，一班與二班人數(shù)之和為98，一班與三班人數(shù)之和為106，二班與三班人數(shù)之和為108，則二班人數(shù)為多少人？
A．48 B．50
C．58 D．60
【一佳名師解析】此題答案為B，方程法可解。題目的等量關(guān)系非常明顯，設(shè)一、二、三班的人數(shù)分別為X、Y、Z，則容易得到：
X＋Y＝98，X＋Z＝106，Y＋Z＝108。
問題是要求Y，那么X和Z是不需要的，我們考慮整體消去X和Z，這個(gè)目標(biāo)可以輕易實(shí)現(xiàn)，即第一個(gè)方程加上第三個(gè)方程，再減去第二個(gè)方程，可以直接得到2Y＝98＋108－106＝100，因此答案為B。
【變3】（2007年北京）
六年級(jí)三個(gè)班種了一片樹，其中86棵不是一班種的，65棵不是二班種的，61棵不是三班種的，二班種了多少棵？
A．41 B．30
C．26 D．24
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。這道題目出現(xiàn)了一點(diǎn)變化，即“不是XX班植的”，那么轉(zhuǎn)換一下思路就是“是除XX以外的班植的”， 設(shè)一、二、三班的人數(shù)分別為X、Y、Z，則可以得到：
Y＋Z＝86，X＋Z＝65，X＋Y＝61。
問題是要求Y，那么X和Z是不需要的，利用整體消去法，第一個(gè)方程加上第三個(gè)方程，再減去第二個(gè)方程，可以直接得到2Y＝86＋61－65＝82，因此答案為A。
核心提示：整體消去法要求我們明確目的，這就需要我們?nèi)?ldquo;湊”一些關(guān)系，方便直接求解我們所需要的量。“湊”的技巧往往就是把不同方程直接相加減、或通過乘上某個(gè)系數(shù)后再相加減。
定方程（組）問題
定方程（組）問題是指方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)是相同的這樣的方程（組），這是我們最為熟悉的方程問題，它包括典型的“設(shè)→列→求”三個(gè)過程，詳見前面知識(shí)篇數(shù)學(xué)知識(shí)部分。下面通過具體的題目來(lái)說明定方程（組）問題的求解。
【例1】（2008年國(guó)考）
為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍收費(fèi)。某用戶某月用水15噸，交水費(fèi)62.5元，若該用戶下個(gè)月用水12噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少錢？
A．42. 5元 B．47. 5元
C．50元 D．55元
【一佳名師解析】此題答案為B，方程法可解。顯然這里的關(guān)鍵量是標(biāo)準(zhǔn)用水量，因此設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用水量為X，根據(jù)最終的狀態(tài)量62.5元，可以列出方程為：2.5X＋5(15－X)＝62.5，解得X＝5，把15噸換成12噸，就可以得到答案為2.5×5＋5×7＝47.5，因此答案為B。
事實(shí)上，如果考生對(duì)數(shù)字比較敏感，此題不需要列方程也可以直接得到答案，注意到15噸水62.5元的關(guān)系，稍微計(jì)算一下就會(huì)知道這15噸水中大部分都是超標(biāo)的（均價(jià)已超過4元/噸），那么12噸水和15噸水的差別就是少了3噸超標(biāo)的水，即應(yīng)少交消費(fèi)3×5＝15元，于是所交消費(fèi)為62.5－15＝47.5，直接得答案。
【變1】（2006年國(guó)考）
某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價(jià)格為每度0.50元，若每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價(jià)格的80%收費(fèi)，某戶九月份用電84度，共交電費(fèi)39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為（ ）。
A．60度 B．65度
C．70度 D．75度
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。和上題類似，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用電量為X，則有方程：0.5X＋0.8×0.5(84－X)＝39.6，即5X＋4(84－X)＝396，解得X＝60，因此答案為A。
核心提示：分段計(jì)費(fèi)這一類問題在日常生活中很常見，一般都能用方程法解決，不過，這一類問題往往也可以用“十字交叉法”解決，請(qǐng)考生自己嘗試。
【例2】（2011年4•24聯(lián)考）
劉女士今年48歲，她說：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲。”問姐姐今年多少歲？
A．23 B．24
C．25 D．不確定
【一佳名師解析】此題答案為C，方程法可解。這是一道年齡問題，設(shè)姐姐今年X歲，姐妹的年齡差為Y歲，則根據(jù)劉女士的陳述，可以畫出如下的年齡關(guān)系圖：
妹妹 姐姐 媽媽
現(xiàn)在 X－Y X 48
將來(lái) X X＋Y 48＋Y
于是有X＋X＋Y＝48＋Y＋2，即X＝25，因此答案為C。
【變2】（2007年國(guó)考）
一名外國(guó)游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了（ ）。
A．16天 B．20天
C．22天 D．24天
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。顯然這個(gè)旅客呆在北京的時(shí)候要么下雨，要么不下雨，因此關(guān)鍵是求出下雨的天數(shù)，設(shè)為X，為了更好地理解此題的數(shù)量關(guān)系，我們可以多設(shè)幾個(gè)未知量，即設(shè)在不下雨的12天中，有A天是上午出去玩（則A天下午休息），B天是下午出去玩（則B天上午休息），那么有如下的關(guān)系：
A＋B＝12；A＋X＝12；B＋X＝8。
第二個(gè)等式加上第三個(gè)等式再同時(shí)減去第一個(gè)等式，可以得到X＝4，因此答案為A。
事實(shí)上，意識(shí)到下雨的天數(shù)肯定會(huì)小于8，可以直接看出答案必為A，因?yàn)樵撀每痛粼诒本┑臅r(shí)候要么下雨，要么不下雨，只有這兩種情況。
核心提示：年齡問題中“年齡差不變”往往是解題的關(guān)鍵。在這個(gè)問題中，我們多設(shè)了一個(gè)未知量Y，但是這個(gè)未知量我們沒有必要求出來(lái)，它只是起到輔助求解的作用，這就是方程法中“設(shè)而不求”的思想（針對(duì)多余的未知量可以消去的情況）。
【例3】（2009年山東）
某校初一年級(jí)共有三個(gè)班，一班與二班人數(shù)之和為98，一班與三班人數(shù)之和為106，二班與三班人數(shù)之和為108，則二班人數(shù)為多少人？
A．48 B．50
C．58 D．60
【一佳名師解析】此題答案為B，方程法可解。題目的等量關(guān)系非常明顯，設(shè)一、二、三班的人數(shù)分別為X、Y、Z，則容易得到：
X＋Y＝98，X＋Z＝106，Y＋Z＝108。
問題是要求Y，那么X和Z是不需要的，我們考慮整體消去X和Z，這個(gè)目標(biāo)可以輕易實(shí)現(xiàn)，即第一個(gè)方程加上第三個(gè)方程，再減去第二個(gè)方程，可以直接得到2Y＝98＋108－106＝100，因此答案為B。
【變3】（2007年北京）
六年級(jí)三個(gè)班種了一片樹，其中86棵不是一班種的，65棵不是二班種的，61棵不是三班種的，二班種了多少棵？
A．41 B．30
C．26 D．24
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。這道題目出現(xiàn)了一點(diǎn)變化，即“不是XX班植的”，那么轉(zhuǎn)換一下思路就是“是除XX以外的班植的”， 設(shè)一、二、三班的人數(shù)分別為X、Y、Z，則可以得到：
Y＋Z＝86，X＋Z＝65，X＋Y＝61。
問題是要求Y，那么X和Z是不需要的，利用整體消去法，第一個(gè)方程加上第三個(gè)方程，再減去第二個(gè)方程，可以直接得到2Y＝86＋61－65＝82，因此答案為A。
核心提示：整體消去法要求我們明確目的，這就需要我們?nèi)?ldquo;湊”一些關(guān)系，方便直接求解我們所需要的量。“湊”的技巧往往就是把不同方程直接相加減、或通過乘上某個(gè)系數(shù)后再相加減。
責(zé)編:一佳教育
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