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國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系：相遇相離問題

相遇相離問題是�？嫉囊活愋谐虇栴}，特別是相遇問題，如下所示：
 
第一個行程圖表示相遇，第二個行程圖表示相離，雖然它們方向不相同，但是它們的行程公式是類似的：S ＝ (v甲＋v乙)×t，即它們表示的都是“速度和”的關(guān)系。在相遇相離問題中，有一個隱含的等量關(guān)系，即各自消耗的時間（停留時間＋運行時間）是相等的，這一點需要考生特別關(guān)注，往往成為解題的關(guān)鍵。
【例1】（2007年國考）
A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車４分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程。乙火車上午8時整從B站開往A站。開出一段時間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車相遇，相遇地點離A、B兩站的距離比是15：16。那么，甲火車在（  ）從A站出發(fā)開往Ｂ站。
A．8時12分                B．8時15分        
C．8時24分                D．8時30分
【一佳名師解析】此題答案為B。因為“甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程”，故甲乙火車的速度比是5：4，而相遇時兩車所走的路程比為15：16，因此相遇時兩車所花的時間為3：4（若不理解，可用設(shè)兩火車的速度分別為5和4，所走路程分別為15和16）；又因為乙火車所走的時間為1小時，那么甲火車所走的時間為3/4小時，即甲火車晚了1/4小時（15分鐘）出站，因此答案為B。
【變1】（2007年湖南）
兩枚導(dǎo)彈相距41620公里，處于同一彈道上彼此相向而行。其中一枚以每小時38000公里的速度行駛，另一枚以時速22000公里行駛。問它們在碰撞前1分鐘時相距多遠(yuǎn)？
A．4. 162公里               B．41. 62公里       
C．1000公里                D．60000公里
【一佳名師解析】此題答案為C。由于是“相向而行”，說明是相遇問題，此題的問題具有一定的迷惑性，但仔細(xì)想一下，由于速度不發(fā)生變化，那么“碰撞前1分鐘”跟碰撞之前的其他時間沒有任何差別，于是本題就是一個簡單的相遇問題，距離S＝(38000＋22000)×1/60＝1000公里，因此答案為C。
    核心提示：行程問題中要特別注意用詞區(qū)別：“相向而行”是“面對面”，即相遇問題；“相背而行”是“背對背”，即相離問題；“同向而行”是“面對背”，即追及問題。
【例2】（2011年浙江）
A大學(xué)的小李和B大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時出發(fā)，不斷往返于A、B兩校之間�，F(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經(jīng)過12分鐘后兩人第二次相遇。問A、B兩校相距多少米？
A．1140米                 B．980米 
C．840米                 D．760米
【一佳名師解析】此題答案為D。由題意，本題的運動過程是“相遇→相離→相遇”，設(shè)A、B兩校的距離為S，如下圖所示：
 
從圖中可以很明顯看到，當(dāng)兩人第二次相遇時，兩人總共移動的距離是3S，而整個過程都是相遇相離問題，因此直接利用公式，得到3S＝(85＋105)×12，解得S＝760，因此答案為D。
【變2】（2011年國考）
甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇多少次？
A．2                        B．3 
C．4                        D．5
【一佳名師解析】此題答案為B。與上一題類似，我們從整除上來考慮，即第一次相遇兩人總共游了S的路程，第二次相遇兩人總共游了3S的路程，依此類推，第三次相遇兩人總共游了5S的路程，接著是7S、9S……的路程，由于游一個S需要＝1/3分鐘，那么5S＝分鐘＜1分50秒，7S＝分鐘＞2分鐘，說明在1分50秒內(nèi)兩人共相遇了3次，因此答案為B。
    核心提示：對于往返運動問題，我們在此作一個總結(jié)：1、“兩端開始”的相遇總距離構(gòu)成的數(shù)列是S、3S、5S、7S…；2、“同端開始”的相遇總距離構(gòu)成的數(shù)列是：2S、4S、6S、8S…（想想為什么？考生可參考順程逆程問題中的【變1】）。
責(zé)編:一佳教育